Question

Решите неравенство пожалуйста x²+2x-3<0

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + 2x - 3 < 0 \\ (x - 1)(x + 3) < 0 \\ ( - 3......1)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с факторизации квадратного уравнения x² + 2x - 3 = 0:

x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0.

Теперь мы видим, что уравнение имеет два корня: x = -3 и x = 1. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 1) и (1, +бесконечность).

Давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения x² + 2x - 3 в этих точках.

1. Для интервала (-бесконечность, -3) выберем x = -4: (-4)² + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5. Значит, на этом интервале выражение положительно.

2. Для интервала (-3, 1) выберем x = 0: (0)² + 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.

3. Для интервала (1, +бесконечность) выберем x = 2: (2)² + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Теперь у нас есть информация о знаке выражения на каждом интервале. Мы видим, что выражение x² + 2x - 3 < 0 только на интервале (-3, 1). Таким образом, решение неравенства это:

x ∈ (-3, 1).