Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ 1 В прямоугольном треугольнике tgα=4. Найдите: sinα, cosα, ctgα. 2 Вычислите: ctg240^0+ tg300^0-sin(-225^0)-cos495^0.

Answer 1

Ответ:

См. Объяснение

Объяснение:

№ 1

Задание

В прямоугольном треугольнике tgα=4. Найдите: sinα, cosα, ctgα.

Решение

1) tg²α = 1/cos²α - 1

4² = 1/cos²α - 1

1/cos²α - 1 = 16

(1-cos²α)/cos²α =16

16cos²α = 1-cos²α

17cos²α = 1

cos²α = 1/17

cosα = √(1/17) = √17/17 ≈ 0,2425356

2) tgα = sinα/cosα

sinα/cosα = 4

sinα/√17/17= 4

sinα = 4 · √17/17 = (4√17)/17 ≈ 0,9701425

3) ctg α = 1/tgα = 1/4 = 0,25

Ответ:

sinα = 4√17)/17 ≈ 0,9701425;

cosα = √17/17 ≈ 0,2425356;

ctgα = 0,25.

№ 2

Вычислить:

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495°.

Решение

1) ctg240° = ctg (180°+60°) = ctg60° = √3/3

2) tg300° = tg(270°+ 30°) = - сtg30° = - √3

3) - sin(-225°) = sin(225°) = sin(180° + 45°) = - sin45° = - √2/2  

4) - cos 495° = - cos (360° + 135°) = - cos (135°) = - cos (180°- 45°) = cos 45° =  √2/2

ctg240° + tg300° - sin(-225°) - cos495° = √3/3 - √3  - 2/2 +√2/2  =

= √3/3 - √3 ≈ - 1,1547

Ответ: √3/3 - √3 ≈ - 1,1547

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку.

Задание 1:

Дано, что tg(α) = 4 в прямоугольном треугольнике.

Так как tg(α) = 4, мы можем использовать определение тангенса: tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Пусть противолежащий катет равен 4x, а прилежащий катет равен x, тогда tg(α) = 4x / x = 4.

Это означает, что 4x = 4x, что верно для любого x.

Теперь мы знаем, что противолежащий катет может быть 4x, а прилежащий катет может быть x, где x - это любое число, кроме 0.

Ответы:

1. sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза = 4x / (x * sqrt(17)) = 4 / sqrt(17)
2. cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = x / (x * sqrt(17)) = 1 / sqrt(17)
3. ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / 4

Задание 2:

Вычислим значения исходя из данных углов:

1. ctg(240°) = 1 / tan(240°) = 1 / tan(240° - 180°) = 1 / tan(60°) = 1 / sqrt(3).
2. tg(300°) = tan(300°) = tan(300° - 360°) = tan(-60°) = -tan(60°) = -1 / sqrt(3).
3. sin(-225°) = -sin(225°) = -sin(225° - 180°) = -sin(45°) = -1 / sqrt(2).
4. cos(495°) = cos(495° - 360°) = cos(135°) = -cos(-45°) = -cos(45°) = -1 / sqrt(2).

Теперь подставим значения и вычислим выражение:

ctg(240°) + tg(300°) - sin(-225°) - cos(495°) = 1 / sqrt(3) + (-1 / sqrt(3)) - (-1 / sqrt(2)) - (-1 / sqrt(2))

= 1 / sqrt(3) - 1 / sqrt(3) + 1 / sqrt(2) + 1 / sqrt(2)

= 2 / sqrt(2) - 2 / sqrt(3)

= (2 * sqrt(3) - 2 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(3))

= (2 * sqrt(3) - 2 * sqrt(2)) / sqrt(6)

= (2 * sqrt(3) - 2 * sqrt(2)) * sqrt(6) / 6

= (2 * sqrt(18) - 2 * sqrt(12)) / 6

= (2 * 3 * sqrt(2) - 2 * 2 * sqrt(3)) / 6

= (6 * sqrt(2) - 4 * sqrt(3)) / 6

= (2 * sqrt(2) - 2 * sqrt(3)) / 3

Таким образом, значение выражения равно (2 * sqrt(2) - 2 * sqrt(3)) / 3.