Question

Про додатні числа x та y відомо, що x²-4y²/xy= −3. Знайдіть значення виразу 2x²+y²/3xy Единственное требование - объяснить, что и как решать. Лучше всего фотоответ

Answer 1

Відповідь:

1

Пояснення:

(x²-4y²)/xy= −3

x/y-4y/x= -3

Нехай t=x/y

Тоді

t-4/t+3=0

(t²+3t-4)/t=0

t=1 или t= -4

Так як х та у додатні, то беремоилише додатній корінь рівняння х/у=1

(2x²+y²)/3xy=1/3×(2х/у+у/х)=1/3×(2+1)=3/3=1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку давайте вирішимо рівняння x² - 4y² = -3xy відносно однієї змінної, наприклад, x. Виразимо x з цього рівняння:

x² - 4y² = -3xy

Переносимо всі члени на одну сторону:

x² + 3xy - 4y² = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x. Для його розв'язання використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = 3y і c = -4y². Підставляючи ці значення, маємо:

x = (-3y ± √((3y)² - 4(1)(-4y²))) / (2(1))

x = (-3y ± √(9y² + 16y²)) / 2

x = (-3y ± √(25y²)) / 2

x = (-3y ± 5y) / 2

Тепер розділімо це на два випадки:

1. x = (-3y + 5y) / 2 = (2y) / 2 = y
2. x = (-3y - 5y) / 2 = (-8y) / 2 = -4y

Отже, ми маємо два можливі значення x: y і -4y.

Тепер, щоб знайти значення виразу 2x² + y² / 3xy, підставимо ці значення x у вираз:

1. Для x = y: 2x² + y² / 3xy = 2(y)² + (y)² / 3(y)(y) = 2y² + y² / 3y² = (2y² * 3y² + y²) / 3y² = (6y⁴ + y²) / 3y²

2. Для x = -4y: 2x² + y² / 3xy = 2(-4y)² + (y)² / 3(-4y)(y) = 2(16y²) + y² / (-12y²) = (32y² - y²) / (-12y²) = 31y² / (-12y²)

Тепер обчислимо обидва значення:

1. (6y⁴ + y²) / 3y² = 6y² + 1/3

2. 31y² / (-12y²) = -31/12

Отже, ми отримали два можливих значення виразу 2x² + y² / 3xy:

1. Для x = y: 6y² + 1/3
2. Для x = -4y: -31/12

Це і є відповідями на ваше питання. Надіюсь, це допомогло вам зрозуміти, як розв'язати цю задачу.