Question

Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений X²-y=8 и x-y=-12

Answer 1

Ответ:

x^2-8=x+12

x^2-8-x-12=0

x^2-x-20=0

d=1-4*(-20)

d=1+80

d=81

X1=(1-9)/2=-8/2=-4

X2=(1+9)/2=10/2=5

ответ:x=-4 y=8 и x=5 y=17

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения графиков уравнений X² - y = 8 и x - y = -12, мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала преобразуем второе уравнение (x - y = -12), чтобы выразить x через y: x = y - 12

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение (X² - y = 8): (y - 12)² - y = 8

Раскроем скобки и упростим уравнение: y² - 24y + 144 - y = 8

Теперь сгруппируем все члены уравнения и приведем его к квадратному виду: y² - 25y + 136 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной y. Теперь давайте решим его, используя квадратное уравнение:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -25, c = 136

D = (-25)² - 4 * 1 * 136 D = 625 - 544 D = 81

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня для y:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-25) + √81) / (2 * 1) = (25 + 9) / 2 = 34 / 2 = 17 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-25) - √81) / (2 * 1) = (25 - 9) / 2 = 16 / 2 = 8

Теперь у нас есть два значения y: y₁ = 17 и y₂ = 8. Для каждого из этих значений y мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение x = y - 12:

Для y₁ = 17: x₁ = 17 - 12 = 5

Для y₂ = 8: x₂ = 8 - 12 = -4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков уравнений:

1. (5, 17)
2. (-4, 8)