Question

помогите с математикой!!!! а и б - натуральные числа. если а и б не делятся на 5, то а в 4 степени(а^4) - б в 4 степени(б^4) делится на 5. (a^4 - б^4 делится на 5)

Answer 1

Ответ:

да будет делится. например: б=3,а=4, то 3 в 4 степени это 81, а 4 в 4 это 256, 256-81=175, признак делимости на 5 это когда число закачивается либо на 0 либо на 5 , 175 / 5 = 35

надеюсь помог(｡･ω･｡)ﾉ♡

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

У нас есть два натуральных числа, a и b, которые не делятся на 5. Мы хотим показать, что a^4 - b^4 делится на 5.

Сначала рассмотрим выражение a^4 - b^4. Мы можем его представить в виде разности кубов:

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2).

Теперь рассмотрим две части этой разности:

1. a^2 + b^2
2. a^2 - b^2

Поскольку a и b не делятся на 5, то их квадраты тоже не делятся на 5 (поскольку если квадрат делился бы на 5, то и само число делилось бы на 5). Это означает, что и сумма a^2 + b^2, и разность a^2 - b^2 не делятся на 5.

Таким образом, произведение (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) также не делится на 5, потому что ни один из сомножителей не делится на 5.

Итак, мы доказали, что a^4 - b^4 не делится на 5, если a и b - натуральные числа, не делящиеся на 5.