Question

постройте график функции у=х^2-6х+5 укажите область значения функции и промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 - 6x + 5 сначала найдем ее вершину и определим промежутки возрастания и убывания.

1. Вершина параболы x^2 - 6x + 5 находится в точке, где производная равна нулю. Для этого найдем производную функции:

y = x^2 - 6x + 5 y' = 2x - 6

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3

Таким образом, вершина находится в точке (3, y(3)). Теперь найдем значение y в этой точке:

y(3) = 3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Итак, вершина параболы находится в точке (3, -4).

2. Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции, используя значение производной.

Если производная положительна (y' > 0), то функция возрастает, а если производная отрицательна (y' < 0), то функция убывает.

y' = 2x - 6

Если подставить x < 3 (значение меньше 3), то y' < 0, следовательно, функция убывает в интервале (-бесконечность, 3).

Если подставить x > 3 (значение больше 3), то y' > 0, следовательно, функция возрастает в интервале (3, +бесконечность).

Теперь построим график функции:

luaCopy code
  |
  |      .
  |     .  
  |    .   
  |   .
  |  .  
  | .   
  |.
  +------------------------------------
   -бесконечность        +бесконечность

На графике видно, что функция убывает на интервале (-бесконечность, 3) и возрастает на интервале (3, +бесконечность).

Областью значений функции y = x^2 - 6x + 5 являются все действительные числа, так как парабола стремится к бесконечности как вверх, так и вниз.