Question

2. Дана функция: f(x)=-x2-x+12; a) Найдите значения функции f(3), f(-5)Известно, что график функции проходитчерез точку(k;6).b) Найдите значение k.[4]3. Определите вершину и ось параболы и постройте график функции:y=3(x-5)2-2помогите пожалуйста!!!!даю 100 баллов​

Answer 1

Ответ:

2

a)f(3)=-3²-3+12=0

f(-5)=-5²+5+12=-8

b) y=-x²-x+12    y=6  x=k

6=-k²-k+12

k²+k-6=0

k=2

k=-3

Answer 2

Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.

a) Найдем значения функции f(3) и f(-5):

f(x) = -x^2 - x + 12

1. Для f(3):

f(3) = -(3^2) - 3 + 12 = -9 - 3 + 12 = 0

Таким образом, f(3) = 0.

2. Для f(-5):

f(-5) = -(-5^2) - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -25 + 17 = -8

Таким образом, f(-5) = -8.

b) Теперь найдем значение k, зная, что график функции проходит через точку (k; 6). Это означает, что f(k) = 6:

f(k) = -k^2 - k + 12 = 6

Теперь решим уравнение:

-k^2 - k + 12 = 6

Переносим 6 на другую сторону:

-k^2 - k + 12 - 6 = 0

-k^2 - k + 6 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4*(-1)*6 = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

k1 = (-(-1) + √25) / (2*(-1)) = (1 + 5) / (-2) = 6 / (-2) = -3

k2 = (-(-1) - √25) / (2*(-1)) = (1 - 5) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Таким образом, у нас есть два значения k: k1 = -3 и k2 = 2.

c) Теперь определим вершину и ось параболы для функции y = 3(x - 5)^2 - 2:

Функция имеет вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. В данном случае, a = 3, h = 5, и k = -2.

Координаты вершины (h, k) = (5, -2). Это означает, что вершина параболы находится в точке (5, -2).

Ось параболы - это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. В данном случае, ось параболы проходит через точку (5, -2).

Теперь построим график функции:

• Начнем с вершины (5, -2).
• Так как a = 3 (положительное число), парабола открывается вверх.
• Мы уже знаем, что она проходит через вершину (5, -2).
• Давайте выберем еще несколько точек для построения графика. Например, при x = 4 и x = 6:

При x = 4: y = 3(4 - 5)^2 - 2 = 3(-1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1

При x = 6: y = 3(6 - 5)^2 - 2 = 3(1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1

Таким образом, у нас есть несколько точек: (5, -2), (4, 1), (6, 1).

Теперь можно построить график, соединяя эти точки и имея в виду, что парабола симметрична относительно оси параболы (x = 5). Ось параболы будет вертикальной линией, проходящей через точку (5, -2).

Полученный график будет представлять собой параболу, открывшуюся вверх и имеющую вершину в точке (5, -2), а ось параболы будет вертикальной линией, проходящей через x = 5.