Question

Один изк корней уравнения х²-9х+q=0 равна -1 . найдите другой корень и свободный член q ​

Answer 1

По теореме Виета сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком:

$x_1+x_2=9$

Но первый корень известен:

$-1+x_2=9$

Находим второй:

$\boxed{x_2=10}$

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену:

$q=x_1x_2$

Корни известны:

$q=-1\cdot10$

$\boxed{q=-10}$

Answer 2

Давайте воспользуемся информацией о том, что один из корней уравнения $x^2 - 9x + q = 0$ равен -1.

1. Сумма корней уравнения:

   Сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$. В данном случае $a = 1$ и $b = -9$, поэтому сумма корней равна $\frac{-(-9)}{1} = 9$.

   Поскольку один из корней равен -1, то другой корень будет $9 - (-1) = 10$.

2. Произведение корней уравнения:

   Произведение корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равно $\frac{c}{a}$. В данном случае $a = 1$ и $c = q$, поэтому произведение корней равно $q$.

   Мы знаем, что произведение корней равно 10 (умножение корней -1 и 10), поэтому $q = 10$.

Таким образом, другой корень уравнения $x^2 - 9x + q = 0$ равен 10, а свободный член $q$ равен 10.