Question

Розв'язати рівняння 1) x^2 + 4x + 4 = 0 2) x^2 - 4x - 5(4 - x) = 0 3) x^3 + 2x^2 - 18x - 36 = 0 4) x^2 - 6x + 8 =0

Answer 1

Ответ:

1)-2 2)x1=-5 x2=4 3)x1 =-424264,x2=-2,x3=4,24264 4)x1=2 x2=4

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожне з цих рівнянь по черзі:

1. x^2 + 4x + 4 = 0

Це квадратне рівняння можна спростити, враховуючи, що x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. Таким чином, ми маємо:

(x + 2)^2 = 0

Тепер використаємо квадратний корінь:

x + 2 = 0

x = -2

Отже, розв'язок цього рівняння - x = -2.

2. x^2 - 4x - 5(4 - x) = 0

Розпочнемо, розгортаючи дужки:

x^2 - 4x - 20 + 5x = 0

Після цього можна об'єднати деякі подібні члени:

x^2 + x - 20 = 0

Тепер ми можемо спростити це рівняння, факторизуючи його:

(x + 5)(x - 4) = 0

Тепер ми маємо два можливих значення x:

1. x + 5 = 0 => x = -5
2. x - 4 = 0 => x = 4

Отже, розв'язки цього рівняння - x = -5 і x = 4.

3. x^3 + 2x^2 - 18x - 36 = 0

Спростимо це рівняння, якщо можливо, шляхом факторизації. Почнемо з виділення загального множника:

x^2(x + 2) - 18(x + 2) = 0

Зверніть увагу, що (x + 2) є спільним множником. Ми можемо його виокремити:

(x + 2)(x^2 - 18) = 0

Тепер ми маємо два можливих значення x:

1. x + 2 = 0 => x = -2
2. x^2 - 18 = 0

Розв'яжемо друге рівняння:

x^2 - 18 = 0

(x + 3)(x - 3) = 0

Таким чином, отримуємо ще два розв'язки:

3. x + 3 = 0 => x = -3
4. x - 3 = 0 => x = 3

Отже, розв'язки цього рівняння - x = -2, x = -3 і x = 3.

4. x^2 - 6x + 8 = 0

Це квадратне рівняння можна факторизувати:

(x - 4)(x - 2) = 0

Тепер ми маємо два можливих значення x:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. x - 2 = 0 => x = 2

Отже, розв'язки цього рівняння - x = 4 і x = 2.