Question

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 7 см больше другой, равна 120м2. Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Answer 1

Ответ:  8 см.  15 см.  46 см.

Объяснение:

Решение.

Площадь равна S=ab

a=x см.

b = x+7 см.

х(х+7)=120;

x²+7x-120=0;

По теореме Виета

x1+x1=-7;

x1*x2=-120;  

x1=8;  x2=-15 - не соответствует условию.

а= х=8 см.

b=x+7 = 8+7;

b=15;

---------

Периметр  P=2(a+b)= 2(8+15)=2*23 = 46 см.

Answer 2

Обозначим одну из сторон прямоугольника как $x$ см. Тогда вторая сторона будет равна $(x + 7)$ см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 120 м². Формула для площади прямоугольника:

$S = \text{длина} \times \text{ширина}$

В данном случае:

$120 = x \times (x + 7)$

Раскроем скобки:

$120 = x^2 + 7x$

Приведем уравнение к квадратному виду:

$x^2 + 7x - 120 = 0$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, но в данном случае я воспользуюсь квадратным корнем:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

В нашем уравнении $a = 1$, $b = 7$ и $c = -120$.

$x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}}}{{2 \cdot 1}}$

$x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{49 + 480}}}}{2}$

$x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{529}}}}{2}$

$x = \frac{{-7 \pm 23}}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x_1 = \frac{{-7 + 23}}{2} = 8$ см
2. $x_2 = \frac{{-7 - 23}}{2} = -15.5$ (отрицательное значение, что не имеет смысла в контексте длины стороны)

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем $x_2$.

Теперь можем найти вторую сторону:

$\text{вторая сторона} = x + 7 = 8 + 7 = 15$ см.

Таким образом, длина прямоугольника составляет 8 см, а ширина - 15 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$

В нашем случае:

$$$$