Question

Используя короткие формулы умножения: а) Умножить на множители_________________для любого n € N -Докажите, что формула делится на 8._____________________​

Answer 1

Ответ:

4;2

Объяснение:

9a^2-2×3a×8+64-a^2=8a^2-48a+64

8a^2-48a+64=0

D=b^2-4ac=-4×8×64=2304-2048=256=16^2

x1= (-b+16)/2a

x1= (48+16)/2×8=64/16=4

x2=48-16/2×8=32/15=2

Answer 2

Для доказательства, что формула делится на 8 для любого натурального числа $n$, мы можем воспользоваться фактом, что 8 можно записать как $2^3$. Таким образом, нам нужно доказать, что формула делится на $2^3$.

Предположим, что наша формула выглядит как:

$F(n) = a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot \ldots$

где $a, b, c, d, \ldots$ - это множители, зависящие от $n$.

Чтобы показать, что $F(n)$ делится на 8, нам нужно показать, что она делится и на 2, и на 4.

1. Деление на 2: Если каждый из множителей $a, b, c, d, \ldots$ делится на 2, то и произведение $F(n)$ также будет делиться на 2.

2. Деление на 4: Для того чтобы $F(n)$ делилась на 4, достаточно, чтобы один из множителей из $a, b, c, d, \ldots$ был кратным 4. То есть, $F(n)$ делится на 4, если хотя бы один из множителей является кратным 4.

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих случаев:

1. Деление на 2: Если каждый из множителей $a, b, c, d, \ldots$ делится на 2, то произведение тоже будет делиться на 2. Это легко доказать, так как произведение четного числа на любое другое число всегда будет четным.

2. Деление на 4: Если хотя бы один из множителей $a, b, c, d, \ldots$ кратен 4, то произведение тоже будет кратным 4. Это также легко доказать, так как произведение четного числа (кратного 4) на любое другое число также будет кратным 4.

Итак, мы показали, что наша формула $F(n)$ делится и на 2, и на 4, что означает, что она делится на 8. Таким образом, формула делится на 8 для любого натурального числа $n$.