Question

На озере обитала стая 40 диких лебедей. Для изучения путей миграции 15 из них было окольцовано. Через месяц другая группа ученых захотела поставить свои метки на лебедях. Какова вероятность того, что пойманные четыре диких лебедя окажутся окольцованными? Рекомендация к решению: для нахождения числа способов выбрать четыре лебедя из стаи воспользуйтесь формулой числа сочетаний.

Answer 1

Объяснение:

Это событие произойдёт в случае появления следующих событий:

1) 1 лебедь будет окольцован;

2) 2 лебедь - тоже

3) 3 лебедь - тоже

4) 4 лебедь - тоже

Вероятность первого события Р1=15/40, второго - Р2=14/39, третьего - Р3=13/38, четвёртого - Р4=12/37. Тогда искомая вероятность P=P1*P2*P3*P4=32760/2193360.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой числа сочетаний (C(n, k)), которая позволяет найти количество способов выбрать k объектов из n объектов без учета порядка. В данном случае, нам нужно найти количество способов выбрать 4 лебедя из 40.

Формула числа сочетаний имеет вид:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Где n! - факториал числа n, который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

Таким образом, для нашей задачи:

n = 40 (всего лебедей в стае) k = 4 (количество лебедей, которых нужно выбрать)

C(40, 4) = 40! / (4!(40 - 4)!)

Сначала вычислим факториалы:

40! = 40 * 39 * 38 * 37 * 36 * ... * 2 * 1 4! = 4 * 3 * 2 * 1 (40 - 4)! = 36! = 36 * 35 * 34 * ... * 2 * 1

Теперь подставим их в формулу:

C(40, 4) = 40! / (4!(40 - 4)!) = (40 * 39 * 38 * 37 * 36!) / (4! * 36!)

Теперь мы можем сократить 36! в числителе и знаменателе:

C(40, 4) = (40 * 39 * 38 * 37) / (4 * 3 * 2 * 1)

Теперь вычислим эту дробь:

C(40, 4) = (40 * 39 * 38 * 37) / (4 * 3 * 2 * 1) = 91,390

Таким образом, существует 91,390 различных способов выбрать 4 диких лебедя из стаи из 40. Это количество вариантов, в которых пойманные 4 диких лебедя могут быть окольцованы.