Question

Известно, что a + b - c = 7 и ab - bc - ac = -3. Найди значение выражения a^2 + b^2 + c^2

Answer 1

25=(a+b-c)²=a²+b²+c²+2(ab-bc-ac)⇒a²+b²+c²=25-2(-2)=29

Ответ: 29

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. a + b - c = 7
2. ab - bc - ac = -3

Мы хотим найти значение выражения a^2 + b^2 + c^2.

Для начала мы можем выразить a из первого уравнения:

a = 7 - b + c

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(7 - b + c)b - bc - (7 - b + c)c = -3

Распределите b и c в первом члене:

7b - b^2 + bc - bc - 7c + c^2 = -3

Заметим, что члены bc и -bc взаимно уничтожают друг друга. Теперь давайте приведем подобные члены:

7b - b^2 - 7c + c^2 = -3

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

b^2 + c^2 - 7b + 7c - 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно b и c. Мы не можем найти их точные значения, не зная дополнительной информации или других уравнений. Однако мы можем выразить их через a и подставить это значение в выражение a^2 + b^2 + c^2.

Из уравнения a + b - c = 7 можно выразить b и c следующим образом:

b = 7 - a + c c = 7 - a - b

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение b^2 + c^2 - 7b + 7c - 3 = 0:

(7 - a + c)^2 + (7 - a - (7 - a + c))^2 - 7(7 - a + c) + 7(7 - a - (7 - a + c)) - 3 = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение и найти значение a^2 + b^2 + c^2.