Question

Разложите на множители1) аx^2 - 2xy^2(5c-3d)^2-9d^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)ax²-2xy²=x(ax-2y²)

2) (5c-3d)²-9d²=(5c-3d)(5c-3d+3d)=(5c-6d)•5c=5c(5c-6d)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, сначала выделите общий множитель, если это возможно. В данном случае общим множителем является разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Воспользуемся этим:

$$\begin{align*} ax^2 - 2xy^2(5c-3d)^2-9d^2 &= ax^2 - 2xy^2[(5c-3d)(5c-3d)]-9d^2 \\ &= ax^2 - 2xy^2(5c-3d)(5c-3d)-9d^2 \\ &= ax^2 - 2xy^2(5c-3d)^2 - 2xy^2(5c-3d)(5c-3d)-9d^2 \\ &= ax^2 - [2xy^2(5c-3d)(5c-3d) + 9d^2]. \end{align*}$$

Теперь мы имеем разность двух квадратов, которую можно разложить следующим образом:

$$\begin{align*} ax^2 - [2xy^2(5c-3d)(5c-3d) + 9d^2] &= ax^2 - [(2xy^2(5c-3d))(5c-3d) + 9d^2] \\ &= ax^2 - (2xy^2(5c-3d))(5c-3d) - 9d^2 \\ &= ax^2 - 2xy^2(5c-3d)(5c-3d) - 9d^2 \\ &= ax^2 - 2xy^2(5c-3d)^2 - 9d^2. \end{align*}$$

Таким образом, разложение данного выражения на множители выглядит следующим образом:

$$ax^2 - 2xy^2(5c-3d)^2-9d^2 = \boxed{(ax^2 - 2xy^2(5c-3d)^2) - 9d^2}.$$