Question

№26.17 пусть cosα=-0.8 и π<α<1,5π. найдите sin 0,5α cos0,5α tg0,5α ответьте срочно плиз с полным объяснением, сделаю ответ лучшим если ответите срочно

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 3 четверти, значит а/2 - второй четверти.

$\cos( \alpha ) = - 0.8$

формулы:

$2 \sin {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) = 1 - \cos( \alpha ) \\ 2\cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) = 1 + \cos( \alpha )$

$\sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 - \cos( \alpha ) }{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{1 + 0.8}{2} } = \sqrt{0.9} = \sqrt{ \frac{9}{10} } = \\ = \frac{3}{ \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

$\cos( \frac{ \alpha }{2} ) = - \sqrt{ \frac{1 - 0.8}{2} } = - \sqrt{0.1} = \\ = - \frac{1}{ \sqrt{10} } = - \frac{ \sqrt{10} }{10}$

$tg( \frac{ \alpha }{2}) = \frac{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) } = \frac{3}{ \sqrt{10} } \times ( - \frac{ \sqrt{10} }{1} ) = - 3$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Известно, что cos(α) = -0.8, и мы также знаем, что α находится в интервале от π до 1.5π. Так как cos(α) отрицательный и находится в третьем квадранте (где x < 0 и y < 0), то sin(α) будет положительным.

Сначала найдем sin(α):

sin²(α) + cos²(α) = 1 sin²(α) + (-0.8)² = 1 sin²(α) + 0.64 = 1 sin²(α) = 1 - 0.64 sin²(α) = 0.36

sin(α) = √0.36 sin(α) = 0.6

Теперь мы знаем, что sin(α) = 0.6, и можем использовать это значение, чтобы найти sin(0.5α), cos(0.5α) и tg(0.5α).

sin(0.5α) = sin(α/2) = √(1 - cos(α))/2 sin(0.5α) = √(1 + 0.8)/2 sin(0.5α) = √1.8/2 sin(0.5α) = √(9/5)/2 sin(0.5α) = (3/√5)/2

cos(0.5α) = cos(α/2) = √(1 + cos(α))/2 cos(0.5α) = √(1 - 0.8)/2 cos(0.5α) = √0.2/2 cos(0.5α) = √(1/10)/2 cos(0.5α) = (1/√10)/2

tg(0.5α) = sin(0.5α)/cos(0.5α) tg(0.5α) = ((3/√5)/2) / ((1/√10)/2)

Для упрощения дроби домножим числитель и знаменатель на 2√10:

tg(0.5α) = ((3/√5)/2) * (2√10/(1/√10)) tg(0.5α) = (3/√5) * 2√10 tg(0.5α) = 6√2/√5

Теперь мы нашли значения sin(0.5α), cos(0.5α) и tg(0.5α):

sin(0.5α) = (3/√5)/2 cos(0.5α) = (1/√10)/2 tg(0.5α) = 6√2/√5

Это и есть ответ.