Question

Периметр прямоугольника равен 80см, а его площадь 256см2. Найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2(a+b)=80 ; b=(80/2)-a=40-a

ab=256

a(40-a)=256

40a-a²=256

a²-40a+256=0

a=(40±√(40²-4*256))/2=(40±√576)/2=(40±24)/2={8;32}

b=40-a={32;8}

Ответ 8 см; 32 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" см, а ширину как "b" см.

У нас есть два уравнения, которые описывают данный прямоугольник:

1. Периметр прямоугольника равен 80 см: Периметр = 2a + 2b = 80.

2. Площадь прямоугольника равна 256 квадратным см: Площадь = a * b = 256.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти длины сторон "a" и "b".

Давайте решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить "a" через "b":

2a = 80 - 2b a = 40 - b

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение:

(40 - b) * b = 256

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

40b - b^2 = 256

Приравняем это уравнение к нулю:

b^2 - 40b + 256 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -40 и c = 256. Теперь найдем дискриминант:

D = (-40)^2 - 4 * 1 * 256 D = 1600 - 1024 D = 576

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

b1 = (-b + √D) / (2a) b1 = (-(-40) + √576) / (2 * 1) b1 = (40 + 24) / 2 b1 = 64 / 2 b1 = 32

b2 = (-b - √D) / (2a) b2 = (40 - 24) / 2 b2 = 16 / 2 b2 = 8

Теперь у нас есть два возможных значения для "b": 8 см и 32 см. Используем первое уравнение (2a + 2b = 80), чтобы найти соответствующие значения "a" для каждой из них:

1. Для b = 8 см: 2a + 2 * 8 = 80 2a + 16 = 80 2a = 80 - 16 2a = 64 a = 64 / 2 a = 32

2. Для b = 32 см: 2a + 2 * 32 = 80 2a + 64 = 80 2a = 80 - 64 2a = 16 a = 16 / 2 a = 8

Итак, у нас есть две пары значений для длин сторон прямоугольника:

1. a = 32 см, b = 8 см.
2. a = 8 см, b = 32 см.

Прямоугольник может иметь любую из этих комбинаций длин сторон.