Question

Упростите выражение: tg(π-a)/cos(π+a) × sin(3π/2+a)/ctg(3π/2-a)​

Answer 1

Ответ:

$\frac{\tg(\pi - \alpha )}{ \cos(\pi + \alpha ) } \times \frac{ \sin( \frac{3\pi}{2} + \alpha ) }{\ctg( \frac{3\pi}{2} - \alpha )} = \\ = \frac{ - \tg( \alpha) }{ - \cos( \alpha ) } \times \frac{( - \cos( \alpha )) }{\tg( \alpha )} = - 1$

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения:

1. Используем тригонометрические тождества:

   • tg(π - a) = -tg(a)
   • cos(π + a) = -cos(a)
   • sin(3π/2 + a) = cos(a)
   • ctg(3π/2 - a) = -tg(a)

2. Подставляем эти значения в выражение:

   (-tg(a)) / (-cos(a)) × cos(a) / (-tg(a))

3. Упрощаем:

   tg(a) / tg(a)

4. Результат:

   1

Итак, упрощенное выражение равно 1.