Question

Знайдіть площу фігури , обмеженої лініями y=2x^2 і y =4x ​

Answer 1

Ответ:

s=8/3 кв.ед

Объяснение:

ищем пересечения графиков функций y=4x и y=2x^2

имеем две точки по x x1=0 и  x2=2

тогда тут применим определенный интеграл с границами от 0 до 2

причем площадь будет вычисляться как верхняя функция минус нижняя то есть имеем определенный интеграл от 0 до 2 по функции 4x-2x^2

ну и просто его считаем получаем первообразную 2x^2-2/3x^3 и надо посчитать по лейбницу разность F(B)-F(A) то есть F(2)-F(0)=8/3

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями $y = 2x^2$ і $y = 4x$, вам потрібно обчислити інтеграл від $y = 4x$ до $y = 2x^2$ відповідно до змінної $x$. Площа фігури буде різницею цих інтегралів.

Спочатку знайдемо точки перетину цих двох кривих. Прирівнюючи $2x^2$ і $4x$, отримаємо: $2x^2 = 4x$

Поділимо обидві сторони на $2x$: $x = 2$

Таким чином, точка перетину цих кривих має координати $x = 2$.

Тепер обчислимо площу, інтегруючи від $x = 0$ до $x = 2$. За допомогою інтегралу від $y = 4x$ до $y = 2x^2$, отримаємо площу:

$S = \int_0^2 (2x^2 - 4x) dx$

Тепер обчислимо цей інтеграл:

$S = \left[\frac{2}{3}x^3 - 2x^2\right]_0^2$

Підставимо верхню та нижню межі:

$S = \left[\frac{2}{3}(2^3) - 2(2^2)\right] - \left[\frac{2}{3}(0^3) - 2(0^2)\right]$

$S = \left[\frac{16}{3} - 8\right] - \left[0 - 0\right]$

$S = \frac{16}{3} - 8$

$S = \frac{16}{3} - \frac{24}{3} = -\frac{8}{3}$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями $y = 2x^2$ і $y = 4x$, дорівнює $-\frac{8}{3}$ квадратних одиниць. Будь ласка, зверніть увагу, що площа може бути від'ємною, оскільки криві перетинаються так, що $y = 2x^2$ розташована вище $y = 4x$ на даному інтервалі.