Question

1. На стороне BC треугольника АВС отметили точку K так, что BK = AK, ∠BAK = 55°, ∠KAC = 10°. Найдите все углы треугольника АВС. 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС провели биссектрису ВР, причем АР = ВР = ВС. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

1. Давайте начнем с первой задачи. У нас есть треугольник ABC, и мы отметили точку K на стороне BC так, что BK = AK, ∠BAK = 55° и ∠KAC = 10°. Нам нужно найти все углы треугольника ABC.

Для начала определим угол BAC. Мы знаем, что угол BAK = 55° и угол KAC = 10°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то:

∠BAC = ∠BAK + ∠KAC = 55° + 10° = 65°

Теперь мы знаем угол BAC, и можем найти остальные углы треугольника ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠CAB = 180° - 65° - 55° = 60°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 65° ∠BCA = 60° ∠CAB = 55°

2. Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, и проведена биссектриса BR так, что AR = BR = BC. Нам нужно найти углы треугольника ABC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у нас есть следующее:

AB = AC (основание равнобедренного треугольника)

Также нам дано, что AR = BR = BC. Поскольку BR = BC и AR = BR, то:

AR = BC

Теперь у нас есть две равенства:

AB = AC AR = BC

Теперь давайте рассмотрим углы. Мы знаем, что биссектриса BR разбивает угол B на два равных угла, поэтому:

∠CBA = ∠CBR

Также у нас есть угол, образованный равными сторонами AB и AC:

∠BAC

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

∠BAC ∠CBA = ∠CBR ∠CAB = ∠CBR

Итак, углы треугольника ABC равны:

∠BAC ∠CBA ∠CAB