Question

Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов -64. Найдите эти числа

Answer 1

Объяснение:

Пусть искомые числа будут равны х и у.     ⇒

$\left \{ {{x-y=2} \atop {x^2-y^2=64}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x-y=2} \atop {(x-y)*(x+y)=64}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x-y=2} \atop {2*(x+y)=64\ |:2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x-y=2} \atop {x+y=32}} \right. .$

Суммируем данные уравнения:

$2x=34\ |:2\\x=17.\ \ \ \ \Rightarrow\\17+x=32\\x=15.$

Ответ: 17 и 15.

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два уравнения:

1. Разность двух чисел равна 2: x - y = 2

2. Разность их квадратов равна -64: x^2 - y^2 = -64

Мы можем использовать метод разности квадратов для факторизации уравнения (2):

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Теперь мы знаем, что x - y = 2, так что мы можем подставить это значение в уравнение (2):

(x + y)(2) = -64

Теперь делим обе стороны на 2:

x + y = -32

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

1. x - y = 2
2. x + y = -32

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 2 + (-32)

2x = -30

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = -30 / 2

x = -15

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x - y = 2

-15 - y = 2

Выразим y:

y = -15 - 2 y = -17

Итак, два числа равны -15 и -17.