Question

2. В треугольнике МРК, ∠M = 45 , а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК соответственно равные 4 см и 7 см. Найдите площадь треугольника МРК.

Answer 1

Ответ:   22 см² .

ΔМРК ,  ∠М=45° ,   РН⊥МК  ,  МН=4 см ,  НК=7 см  , S(MPK)=?

Рассм. ΔМРН ,  ∠МНР=90° ,  ∠М=45°   ⇒   ∠МРН=90°-45°=45°   ⇒   углы при основании треугольника равны, значит  ΔМРН - равнобедренный , МН=РН=4 см .

МК=МР+НК=4 см + 7 см =11 см

S(VHY)=1/2*MK*PH=1/2*11*4=22  (cм²)

Answer 2

Для нахождения площади треугольника МРК, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае основание треугольника МРК - это сторона МК, которая разделена на отрезки МН и НК. Мы знаем, что МН = 4 см и НК = 7 см.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника РНК. Для этого мы можем воспользоваться тем, что у нас есть прямой угол при вершине Р. Так как угол М = 45 градусов, то угол К будет также равен 45 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Теперь у нас есть два прямых треугольника: РНМ и РНК.

Мы знаем, что высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК в отношении 4:7. Таким образом, отношение высоты РН к стороне МК равно 4:7.

Давайте обозначим высоту РН как h. Тогда мы можем записать:

h / МК = 4 / 7.

Теперь мы можем выразить h:

h = (4/7) * МК.

Теперь у нас есть высота треугольника РНК, которая равна (4/7) * МК.

Теперь мы можем найти площадь треугольника МРК:

Площадь МРК = (1/2) * МК * h = (1/2) * МК * ((4/7) * МК).

Теперь подставим значения и вычислим площадь:

Площадь МРК = (1/2) * (МК^2) * (4/7).

Теперь, если у нас есть значение МК, мы можем вычислить площадь треугольника МРК.