Question

Построить график функции y=3x-1 и y=-5x+1 и описать его свойства ​

Answer 1

Красным цветом изображён график функции y=-5x+1

Синим цветом изображён график функции y=3x-1

y=3x-1—Функция возрастающая.

y=-5x+1—Функция убывающая.

Answer 2

Для построения графика функций y = 3x - 1 и y = -5x + 1 нужно сначала нарисовать их на одной координатной плоскости. Эти две функции представляют собой линейные функции, которые имеют следующий вид:

1. y = 3x - 1: Это уравнение представляет собой прямую линию с положительным наклоном (3) и точкой пересечения с осью y в точке (0, -1).

2. y = -5x + 1: Это уравнение также представляет собой прямую линию, но с отрицательным наклоном (-5) и точкой пересечения с осью y в точке (0, 1).

Теперь давайте построим график этих двух функций на координатной плоскости:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем значения y для каждого x для обеих функций
y1 = 3*x - 1
y2 = -5*x + 1

# Строим графики
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, label='y = 3x - 1', color='blue')
plt.plot(x, y2, label='y = -5x + 1', color='red')

# Добавляем легенду и подписи осей
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Задаем ограничения для осей
plt.xlim(-5, 5)
plt.ylim(-20, 20)

# Добавляем сетку
plt.grid(True)

# Показываем график
plt.show()

Теперь о свойствах графика:

1. Графики обеих функций представляют собой прямые линии.

2. График функции y = 3x - 1 имеет положительный наклон и пересекает ось y в точке (0, -1).

3. График функции y = -5x + 1 имеет отрицательный наклон и пересекает ось y в точке (0, 1).

4. Графики этих двух функций пересекаются в точке, которая находится где-то между (-0.2, -1.6) и (0.2, -0.4).

5. График y = 3x - 1 находится выше графика y = -5x + 1 для всех значений x, кроме точки пересечения.

Эти свойства позволяют легко визуализировать и сравнивать оба графика на одном графике.