Question

Представьте в виде многочлена выражение: (0,4x+1)^2-(0,2x-1)(0,2+1) (x+y+5)^2-(x-5)(x+5)​

Answer 1

$(0,4x+1)^2-(0,2x-1)(0,2x+1)=(0,4x)^2+2\times0,4x\times1+1^2-((0,2x)^2-1^2)=0,16x^2+0,8x+1-0,04x^2+1=0,12x^2+0,8x+2$

$(x+y+5)^2-(x-5)(x+5)=x^2+y^2+5^2+2\times x\times y+2\times x\times5+2\times y\times5-(x^2-5^2)=x^2+y^2+25+2xy+10x+10y-x^2+25=y^2+50+2xy+10x+10y$

Answer 2

Для представления данных выражений в виде многочленов, давайте упростим их сначала.

1. Выражение (0,4x+1)^2: (0,4x + 1)^2 = (0,4x + 1)(0,4x + 1) = 0,16x^2 + 0,8x + 1

2. Выражение (0,2x - 1)(0,2 + 1): (0,2x - 1)(0,2 + 1) = (0,2x - 1) * 1,2 = 0,24x - 1,2

3. Выражение (x+y+5)^2: (x + y + 5)^2 = (x + y + 5)(x + y + 5) = x^2 + 2xy + 10x + y^2 + 10y + 25

4. Выражение (x - 5)(x + 5): (x - 5)(x + 5) = x^2 - 25

Теперь мы можем представить исходное выражение в виде многочленов:

(0,4x + 1)^2 - (0,2x - 1)(0,2 + 1) = (0,16x^2 + 0,8x + 1) - (0,24x - 1,2)

(x + y + 5)^2 - (x - 5)(x + 5) = (x^2 + 2xy + 10x + y^2 + 10y + 25) - (x^2 - 25)

Теперь мы имеем два многочлена, и их можно складывать или вычитать по обычным правилам алгебры, если это необходимо.