Question

Помогите пожалуйста!! Популяция кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 5%. Сколько пол-ных лет должно пройти, чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 1,2 раза?​

Answer 1

Ответ:

чтобы число кабанов увеличилось не менее чем в 1,2 раза должно пройти 5 лет

Объяснение:

Пусть у нас коэффициент для увеличения кабанов будет условно 1.

Нам надо найти, за сколько лет этот коэффициент станет 1.2, если каждый год его увеличивать на 5% (0.05 раз)

Составим арифметическую прогрессию

а₁ = 1

d = 0.05

aₙ = 1.2

Надо найти n.

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии

аₙ = а₁ +d(n-1)

Подставим наши значения и найдем n

1.2 = 1 + 0.05(n-1)

1.2 = 1 + 0.05n -0.05

0.05n = 1.2 -1 +0.05

0.05n = 0.25

n = 5

Таким образом, через 5 лет коэффициент увеличения поголовья скота будет 1.2  

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для экспоненциального роста:

$N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t$

Где:

• $N(t)$ - конечное количество кабанов через $t$ лет.
• $N_0$ - начальное количество кабанов.
• $r$ - годовая ставка роста (в данном случае 5% или 0.05).
• $t$ - количество лет.

Вы хотите, чтобы количество кабанов увеличилось не менее чем в 1.2 раза, что можно записать как:

$N(t) \geq 1.2 \cdot N_0$

Теперь мы можем объединить обе формулы и решить уравнение:

$N_0 \cdot (1 + 0.05)^t \geq 1.2 \cdot N_0$

Сначала упростим уравнение:

$1.05^t \geq 1.2$

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

$\ln(1.05^t) \geq \ln(1.2)$

Используем свойство логарифма $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$:

$t \cdot \ln(1.05) \geq \ln(1.2)$

Теперь разделим обе стороны на $\ln(1.05)$ для выражения $t$:

$t \geq \frac{\ln(1.2)}{\ln(1.05)}$

Теперь можем вычислить значение $t$:

$t \geq \frac{\ln(1.2)}{\ln(1.05)} \approx 13.56$

Итак, чтобы количество кабанов увеличилось не менее чем в 1.2 раза, должно пройти не менее 14 полных лет.