Question

Решить методом крамера X1-X2+X3=3 2X1+X2+X3=11 X1+X2+2X3=8

Answer 1

Ответ:

x1=4, x2=2, x3=1

Пошаговое объяснение:

находим определитель основной матрицы СЛАУ он равен D=5

подставляем вместо каждого столбца в основной матрицы столбец свободных и находим для них определители d1=20, d2=10, d3=5 дальше для x1=d1/D, x2=d2/D, x3=d3/D и усе

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений методом Крамера, нам сначала нужно вычислить определитель основной матрицы системы и определители матриц, полученных заменой одного из столбцов этой матрицы на столбец свободных членов. Затем мы найдем значения переменных X1, X2 и X3 как отношение соответствующих определителей.

Сначала запишем данную систему уравнений:

1. X1 - X2 + X3 = 3
2. 2X1 + X2 + X3 = 11
3. X1 + X2 + 2X3 = 8

Создадим матрицу коэффициентов:

Copy code
| 1  -1  1 |
| 2   1  1 |
| 1   1  2 |

Теперь вычислим определитель этой матрицы (D):

D = | 1 -1 1 | | 2 1 1 | | 1 1 2 |

D = 1*(12 - 11) - (-1)(22 - 11) + 1(21 - 11) D = 2 - (-3) + 1 D = 6 + 1 D = 7

Теперь вычислим определители матриц, полученных заменой столбцов на столбец свободных членов:

Для X1: D1 = | 3 -1 1 | | 11 1 1 | | 8 1 2 |

D1 = 3*(12 - 11) - (-1)(112 - 18) + 1(111 - 38) D1 = 3*(2 - 1) - (-1)(22 - 8) + 1(11 - 24) D1 = 31 - (-1)(14) + 1*(-13) D1 = 3 + 14 - 13 D1 = 4

Для X2: D2 = | 1 3 1 | | 2 11 1 | | 1 8 2 |

D2 = 1*(112 - 18) - 3*(22 - 11) + 1*(28 - 111) D2 = 1*(22 - 8) - 3*(4 - 1) + 1*(16 - 11) D2 = 114 - 33 + 1*5 D2 = 14 - 9 + 5 D2 = 10

Для X3: D3 = | 1 -1 3 | | 2 1 11 | | 1 1 8 |

D3 = 1*(18 - 31) - (-1)(28 - 31) + 3(21 - 111) D3 = 1*(8 - 3) - (-1)(16 - 3) + 3(2 - 11) D3 = 1*5 - (-1)13 + 3(-9) D3 = 5 + 13 - 27 D3 = -9

Теперь мы можем найти значения переменных X1, X2 и X3:

X1 = D1 / D = 4 / 7 X2 = D2 / D = 10 / 7 X3 = D3 / D = -9 / 7

Итак, решение системы уравнений методом Крамера:

X1 = 4/7 X2 = 10/7 X3 = -9/7