Question

Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 смбольше другой, равна 54 2м. Найдите стороны и периметр прямоугольника​

Answer 1

а = х см - длина

b = (х - 3) см - ширина

S = a · b = 54 см² - площадь прямоугольника

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

х · (х - 3) = 54

х² - 3х - 54 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-54) = 9 + 216 = 225

√D = √225 = 15

х = (3-15)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)

х = (3+15)/(2·1) = 18/2 = 9 (м) - длина а

9 - 3 = 6 (м) - ширина b

P = (a + b) · 2 = (9 + 6) · 2 = 15 · 2 = 30 (м) - периметр прямоугольника

Ответ: 9 м; 6 м; 30 м.

Answer 2

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника как "x" см, а другую сторону как "x + 3" см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 54 квадратным сантиметрам:

Площадь = длина × ширина

Известно, что площадь равна 54 квадратным см:

x * (x + 3) = 54

Теперь давайте решим эту квадратную уравнение:

x^2 + 3x - 54 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Я воспользуюсь факторизацией:

(x + 9)(x - 6) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для "x":

1. x + 9 = 0 => x = -9
2. x - 6 = 0 => x = 6

Отрицательное значение не имеет смысла для длины, поэтому мы берем положительное значение x = 6 см. Теперь мы можем найти другую сторону:

Длина = x = 6 см Ширина = x + 3 = 6 + 3 = 9 см

Теперь у нас есть значения длины и ширины прямоугольника:

Длина: 6 см Ширина: 9 см

Чтобы найти периметр прямоугольника, мы используем формулу:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

Периметр = 2 * (6 + 9) = 2 * 15 = 30 см

Итак, стороны прямоугольника равны 6 см и 9 см, а его периметр равен 30 см.