Question

Найдите корни уравнения:а) х²-4х3=0 б) х²+х-6=0 в) х²+4х+3=0 г) х²+4х-2=0​

Answer 1

x²-4x³=0

x²(1-4x)=0

x²=0

x₁=0

1-4x=0

4x=1

x₂=1/4=0,25

.

x²+x-6=0

D=1²+4*6=25    ( ±5²)  

x₁=(-1-5)/2= - 3

x₂=(-1+5)/2=4

.

x²+4x+3=0

D=4²-4*3=4   ( ±2²)

x₁=(-4-2)/2= - 3

x₂=(-4+2)/2= - 1

.

x²+4x-2=0

D/4=2²-2=2

x₁= -2-√2

x₂= -2+√2

Answer 2

Давайте найдем корни каждого из уравнений:

а) x² - 4x - 3 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -4 и c = -3. Подставим эти значения:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 12)) / 2

x = (4 ± √28) / 2

x = (4 ± 2√7) / 2

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

x = 2 ± √7

Таким образом, корни уравнения a) равны:

x₁ = 2 + √7 x₂ = 2 - √7

б) x² + x - 6 = 0

Для этого уравнения, мы также можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 1 и c = -6. Подставим значения:

x = (-1 ± √(1² - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1)

x = (-1 ± √(1 + 24)) / 2

x = (-1 ± √25) / 2

x = (-1 ± 5) / 2

Таким образом, корни уравнения б) равны:

x₁ = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

в) x² + 4x + 3 = 0

Для этого уравнения также используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 4 и c = 3. Подставим значения:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 - 12)) / 2

x = (-4 ± √4) / 2

x = (-4 ± 2) / 2

Таким образом, корни уравнения в) равны:

x₁ = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1 x₂ = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

г) x² + 4x - 2 = 0

Снова используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 4 и c = -2. Подставим значения:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 8)) / 2

x = (-4 ± √24) / 2

x = (-4 ± 2√6) / 2

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

x = -2 ± √6

Таким образом, корни уравнения г) равны:

x₁ = -2 + √6 x₂ = -2 - √6

Итак, мы нашли корни всех четырех уравнений.