Question

Розяжіть систему рівнянь методом додавання 4a+6b=9 3a-5b=2 памагите

Answer 1

{4а + 6b = 9

{3a - 5b = 2

- - - - - - - - - -

Сложим оба уравнения системы

7а + b = 11 ⇒ b = (11 - 7a)

Подставим значение b в любое уравнение системы

4а + 6 · (11 - 7а) = 9            или             3а - 5 · (11 - 7а) = 2

4а + 66 - 42а = 9                                  3а - 55 + 35а = 2

4а - 42а = 9 - 66                                   3а + 35а = 2 + 55

-38а = -57                                              38а = 57

а = -57 : (-38)                                         а = 57 : 38

а = 1,5                                                     а = 1,5

Теперь подставим значение а в любое уравнение системы

4 · 1,5 + 6b = 9                 или                3 · 1,5 - 5b = 2

6 + 6b = 9                                               4,5 - 5b = 2

6b = 9 - 6                                                5b = 4,5 - 2

6b = 3                                                      5b = 2,5

b = 3 : 6                                                   b = 2,5 : 5

b = 0,5                                                     b = 0,5

Ответ: (1,5; 0,5).                                  

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом додавання. Мета полягає в тому, щоб отримати значення змінних a та b. Ось крок за кроком, як це робиться:

1. Перше рівняння: 4a + 6b = 9
2. Друге рівняння: 3a - 5b = 2

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 2, щоб позбавитися від дробів:

2 * (3a - 5b) = 2 * 2 6a - 10b = 4

Тепер ми маємо наступну систему рівнянь:

1. 4a + 6b = 9
2. 6a - 10b = 4

Тепер ми можемо додати ці два рівняння, щоб позбавитися від змінної b:

(4a + 6b) + (6a - 10b) = 9 + 4

Тепер складемо схожі члени:

4a + 6a + (6b - 10b) = 13

10a - 4b = 13

Тепер ми маємо одне рівняння з однією змінною, яке можна вирішити:

10a - 4b = 13

Тепер додамо 4b до обох боків рівняння:

10a = 13 + 4b

Тепер розділимо обидва боки на 10, щоб знайти значення a:

a = (13 + 4b) / 10

Тепер ми можемо підставити значення a у будь-яке з вихідних рівнянь, наприклад, в перше рівняння:

4a + 6b = 9

4 * [(13 + 4b) / 10] + 6b = 9

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для b:

(52 + 16b) / 10 + 6b = 9

Розширимо обидва боки на 10, щоб позбутися від дробів:

52 + 16b + 60b = 90

Підсумуємо подібні члени:

76b + 52 = 90

Віднімемо 52 від обох боків:

76b = 90 - 52

76b = 38

Тепер розділимо обидва боки на 76, щоб знайти значення b:

b = 38 / 76

b = 0.5

Тепер, коли ми знайшли значення b, ми можемо підставити його в будь-яке з вихідних рівнянь, наприклад, у перше рівняння, щоб знайти значення a:

4a + 6 * 0.5 = 9

4a + 3 = 9

Віднімемо 3 від обох боків:

4a = 9 - 3

4a = 6

Тепер розділимо обидва боки на 4, щоб знайти значення a:

a = 6 / 4

a = 1.5

Отже, розв'язком системи рівнянь є a = 1.5 і b = 0.5.