Question

Решите уравнение:e) 4x²+ (2 + x)³ = x²(10 + x) - 36f) (4x + 7)² (x - 5)²=0​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений поочередно:

e) 4x² + (2 + x)³ = x²(10 + x) - 36

Сначала раскроем скобки:

4x² + (2 + x)³ = x²(10 + x) - 36 4x² + (2 + x)(2 + x)(2 + x) = x²(10 + x) - 36

Теперь упростим выражения в скобках:

4x² + (2 + x)(2 + x)(2 + x) = x²(10 + x) - 36 4x² + (2 + x)(4 + 4x + x²) = 10x² + x³ - 36

Умножим скобки в левой части:

4x² + (2(4 + 4x + x²) + x(4 + 4x + x²)) = 10x² + x³ - 36

Распределим и умножим:

4x² + (8 + 8x + 2x² + 4x + 4x² + x³) = 10x² + x³ - 36

Теперь сгруппируем по степеням x:

4x² + (2x³ + 6x² + 12x + 8) = 10x² + x³ - 36

Теперь выразим все слагаемые с x на одной стороне уравнения:

2x³ + 6x² + 12x + 8 - 10x² - x³ + 36 = 0

Упростим:

x³ - 4x² + 12x + 44 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Оно не является тривиальным, и его корни могут быть найдены численными методами или графически. Найдем приближенные значения корней, используя метод подбора:

x = -2 является корнем (подставив x = -2, вы получите 0).

Поделим уравнение на (x + 2), чтобы найти квадратное уравнение:

(x³ - 4x² + 12x + 44) / (x + 2) = 0

x² - 2x - 22 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или графический метод. Решения будут:

x₁ = -5 x₂ = 4

Таким образом, уравнение e) имеет два корня: x = -5 и x = 4.

f) (4x + 7)² (x - 5)² = 0

Для уравнения f) обратите внимание, что оно уже в квадратной форме. Так как произведение двух чисел равно нулю только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то:

4x + 7 = 0 или x - 5 = 0

Для первого уравнения:

4x + 7 = 0

Выразим x:

4x = -7 x = -7/4

Для второго уравнения:

x - 5 = 0

Выразим x:

x = 5

Таким образом, уравнение f) имеет два корня: x = -7/4 и x = 5.