Question

Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 12 см. Ее острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД: ВС = 8см, АД = 12см. угол А = углу Д = 45гр.

Опустим высоты ВЕ и СР из вершин В и С на основание.

Получим основание, состоящее из трёх отрезков: АЕ = РД и ЕР = ВС = 8.

Если из большего основания вычесть меньшее, то останется 12 - 8 = 4см.

Сумма отрезков АЕ = РД ранв 4 см, тогда каждый отрезок АЕ = РД = 2см.

В ΔАВЕ угол ВЕА = 90гр (ВЕ - высота), А = 45 гр., то угол АВЕ = 45гр. и ΔАВЕ - равнобедренный. ВЕ = АЕ = 2см (нашли высоту)

А гипотенуза АВ = √(АЕ² + ВЕ²) = √8 = 2√2 см

Ответ: высота трапеции равна 2см, боковая сторона трапеции равна 2√2 см.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

В данном случае сумма оснований равна 8 см + 12 см = 20 см. Высоту трапеции можно найти, используя теорему синусов для треугольника, образованного острым углом трапеции:

sin(45°) = (высота / 8 см)

Выразим высоту:

высота = 8 см * sin(45°)

sin(45°) равен 1 / √2, поэтому:

высота = 8 см * (1 / √2) ≈ 8 см * 0,7071 ≈ 5,6568 см (округляем до четырех знаков после запятой)

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (20 см / 2) * 5,6568 см ≈ 10 см * 5,6568 см ≈ 56,568 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 56,568 квадратных сантиметров.