Question

постройте график функции и найдите координаты точек пересечения этих графиков y=x-6 и y=x(квадрат) +2x-8​

Answer 1

Построение легко выполнить самому, y=x задаёт биссектрису на плоскости OXY, прямая -2x-6 задаёт убывающую прямую проходящую через точку (0;-6) и имеет тангенс угла наклона k=-2

Чтобы найти точку пересечения данных графиков необходимо решить систему.

y=x           y=x          y=x        y=-2

y=-2x-6     x=-2x-6    3x=-6    x=-2

Таким образом графики пересекаются в точке с координатами (-2;-2)

Answer 2

Для поиска точек пересечения графиков двух функций, нам нужно приравнять их и решить уравнение. В данном случае у нас есть две функции:

1. y = x - 6
2. y = x^2 + 2x - 8

Сначала приравняем их:

x - 6 = x^2 + 2x - 8

Теперь преобразуем это уравнение:

x^2 + 2x - 8 - x + 6 = 0

x^2 + x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 1 и c = -2. Подставляем значения:

x = (-1 ± √(1² - 4×1×(-2))) / (2×1)

x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2

x = (-1 ± √9) / 2

x = (-1 ± 3) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения x:

1. x = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставляем найденные значения x обратно в исходные уравнения:

Для x = 1: y = 1 - 6 = -5

Для x = -2: y = -2 - 6 = -8

Итак, у нас есть две точки пересечения графиков:

1. (1, -5)
2. (-2, -8)

Теперь давайте построим график этих двух функций и укажем на нем эти точки:

plaintextCopy code
   |
   |
   |
   |                x
   |                |
   |                |
   |                |
   |                |
   |        x       |
   |        *       |
   |                |
   |                |
   |                |
   |                |
   |_____________________________
    -4   -3   -2   -1    0    1    2

На графике видно, что две функции пересекаются в точках (1, -5) и (-2, -8).