Question

Решите логорофиическое неравенства пожалуйста 1. log2(два внизу)х ≤52. log0,321(внизу)х≤0​

Answer 1

Ответ:

1). х€(0; 32]

2). х€[1; oo)

знак € читать "принадлежит"

Объяснение:

1).

ОДЗ: х>0

$log_{2}x \leqslant 5 \\ 5 = log_{2} {2}^{5} = log_{2}32 \\ log_{2}x \leqslant log_{2}32$

простейшее логарифмическое неравенство

основание логарифма а=2, 2>1, => знак неравенства не меняется

$x \leqslant 32$

учитывая ОДЗ, получим

$0 < x \leqslant 32$

2).

$log_{0.321}x \leqslant 0$

ОДЗ: х>0

$0 = log_{0.321} {0.321}^{0} = log_{0.321}1$

$log_{0.321}x \leqslant log_{0.321}1$

основание логарифма а=0,321

0<0,321<1, => знак неравенства меняется

$x \geqslant 1$

учитывая ОДЗ, получим:

$x \geqslant 1$

Answer 2

Давайте решим данные логарифмические неравенства:

1. log2(x) ≤ 52

Сначала преобразуем это неравенство:

log2(x) ≤ 52

Теперь используем определение логарифма:

2^52 ≥ x

Теперь вычислим 2^52:

x ≤ 4,503,599,627,370,496

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x ≤ 4,503,599,627,370,496

2. log0.321(x) ≤ 0

Сначала преобразуем это неравенство:

log0.321(x) ≤ 0

Теперь используем определение логарифма:

0.321^0 ≤ x

1 ≤ x

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x ≥ 1

Итак, решениями данных логарифмических неравенств будут:

1. x ≤ 4,503,599,627,370,496
2. x ≥ 1