Question

1) (4n+5)^2-9 2) Докажите, что для любого n € N выражение (4n + 5) ^ 2-9 делится на 8. Помогите пожалуйста умоляю

Answer 1

Объяснение:

$(4n+5)^2-9=(4n+5)^2-3^2=(4n+5-3)*(4n+5+3)=(4n-2)*(4n+8)=\\=2*(2n-1)*4*(n+2)=8*(2n-1)*(n+2).$

Answer 2

Давайте начнем с выражения (4n + 5)^2 - 9 и докажем, что оно делится на 8 для любого натурального числа n.

1. Раскроем квадрат в выражении:

(4n + 5)^2 - 9 = (16n^2 + 40n + 25) - 9

2. Теперь вычтем 9 из полученного выражения:

16n^2 + 40n + 25 - 9 = 16n^2 + 40n + 16

3. Теперь разделим все члены на 8:

(16n^2 + 40n + 16) / 8

4. Факторизуем числитель:

16n^2 + 40n + 16 = 8(2n^2 + 5n + 2)

5. Теперь видно, что числитель (16n^2 + 40n + 16) является произведением 8 и некоторого другого целого числа (2n^2 + 5n + 2), так как каждый член является кратным 8.

По определению, если числитель выражения делится на 8, то и всё выражение (4n + 5)^2 - 9 делится на 8 для любого натурального числа n. Таким образом, мы доказали, что (4n + 5)^2 - 9 действительно делится на 8 для любого натурального числа n.