Question

Решить неравенство (5-x)²-x(2,5+x)≤0Все действия

Answer 1

Ответ:

Ответ на картинке

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с ним шаг за шагом.

Начнем с данного нам неравенства:

(5 - x)² - x(2.5 + x) ≤ 0

Для упрощения выразим квадрат (5 - x)²:

(5 - x)² = 25 - 10x + x²

Теперь подставим это выражение в исходное неравенство:

(25 - 10x + x²) - x(2.5 + x) ≤ 0

Раскроем скобки:

25 - 10x + x² - 2.5x - x² ≤ 0

Теперь упростим это неравенство:

25 - 10x + x² - 2.5x - x² ≤ 0

(25 - 2.5x) - (10x - x²) ≤ 0

2.5(10 - x) - x(10 - x) ≤ 0

Теперь можно факторизовать общий множитель:

2.5(10 - x - x) ≤ 0

2.5(10 - 2x) ≤ 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. 2.5 > 0 и 10 - 2x > 0 (оба множителя положительные):

2.5(10 - 2x) ≤ 0 будет верным только если 10 - 2x ≤ 0. Решим это неравенство:

10 - 2x ≤ 0

2x ≥ 10

x ≤ 5

2. 2.5 < 0 и 10 - 2x < 0 (оба множителя отрицательные):

2.5(10 - 2x) ≤ 0 будет верным только если 10 - 2x ≥ 0. Решим это неравенство:

10 - 2x ≥ 0

2x ≤ 10

x ≥ 5

Итак, у нас есть два случая:

1. x ≤ 5
2. x ≥ 5

Объединяя эти два случая, получаем:

x ∈ (-∞, 5] ∪ [5, +∞)

Таким образом, решение данного неравенства - x ∈ (-∞, 5] ∪ [5, +∞).