Question

Выписаны первые три числа геометрической прогрессии: -84;42;-21... Найдите её пятый член и сумму первых шести чисел.​

Answer 1

Объяснение:

42/-84=-1/2

q=-1/2

b5=b1*q^4

b5=-5,25

Answer 2

Для того чтобы найти пятый член геометрической прогрессии и сумму первых шести чисел, нам нужно определить знаменатель этой прогрессии.

По данной информации, первый член a₁ = -84 и второй член a₂ = 42. Мы можем найти знаменатель (q) геометрической прогрессии, используя следующее соотношение:

q = a₂ / a₁ q = 42 / (-84) q = -1/2

Теперь, зная знаменатель, мы можем найти третий член (a₃) просто умножив второй член на знаменатель:

a₃ = a₂ * q a₃ = 42 * (-1/2) a₃ = -21

Таким образом, третий член равен -21.

Чтобы найти пятый член (a₅), мы можем продолжить умножать предыдущий член (a₃) на знаменатель:

a₅ = a₃ * q a₅ = (-21) * (-1/2) a₅ = 21/2

Теперь у нас есть значение пятого члена: a₅ = 21/2 = 10.5.

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

В данном случае n = 6, a₁ = -84, и q = -1/2. Подставим значения в формулу:

S₆ = (-84) * (1 - (-1/2)⁶) / (1 - (-1/2))

Вычислим значения:

S₆ = (-84) * (1 - 1/64) / (1 + 1/2) S₆ = (-84) * (63/64) / (3/2)

Теперь упростим выражение:

S₆ = (-84) * (63/64) * (2/3) S₆ = -42 * (63/64)

Теперь можно вычислить сумму:

S₆ = -42 * (63/64) ≈ -41.34375

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии приближенно равна -41.34375.