Question

Найти координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на угол: 1)4π; 2) −3π2 ; 3) −6,5π; 4) π4 .

Answer 1

Ответ:

1) 4π = 360°*2, т. е. точка останется той же: P1(1; 0)

2) -3π/2 = π/2^ то есть на 90 грaдусов против часовой. P2(0;1)

3)-6.5π = -0.5π - 90° по часовой P3(0;-1)

4)π/4 - против часовй 45 градусов. Координаты по осям равны модулю поворачиваемого радиус-вектора на косинус угла поворота: P4($\frac{\sqrt{2} }{2}; \frac{\sqrt{2} }{2}$)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки, полученной поворотом точки P(1;0) на заданный угол, вы можете использовать тригонометрические функции. Общая формула для нахождения координат точки после поворота на угол θ относительно начальной точки (x, y) выглядит следующим образом:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Давайте применим эту формулу для каждого из заданных углов:

1. Угол 4π: θ = 4π x' = 1 * cos(4π) - 0 * sin(4π) = 1 * 1 - 0 * 0 = 1 y' = 1 * sin(4π) + 0 * cos(4π) = 1 * 0 + 0 * 1 = 0 Координаты точки после поворота на 4π равны (1, 0).

2. Угол -3π/2: θ = -3π/2 x' = 1 * cos(-3π/2) - 0 * sin(-3π/2) = 1 * 0 - 0 * (-1) = 0 y' = 1 * sin(-3π/2) + 0 * cos(-3π/2) = 1 * (-1) + 0 * 0 = -1 Координаты точки после поворота на -3π/2 равны (0, -1).

3. Угол -6.5π: θ = -6.5π x' = 1 * cos(-6.5π) - 0 * sin(-6.5π) = 1 * (-1) - 0 * 0 = -1 y' = 1 * sin(-6.5π) + 0 * cos(-6.5π) = 1 * 0 + 0 * (-1) = 0 Координаты точки после поворота на -6.5π равны (-1, 0).

4. Угол π/4: θ = π/4 x' = 1 * cos(π/4) - 0 * sin(π/4) = 1 * √2/2 - 0 * √2/2 = √2/2 y' = 1 * sin(π/4) + 0 * cos(π/4) = 1 * √2/2 + 0 * √2/2 = √2/2 Координаты точки после поворота на π/4 равны (√2/2, √2/2).

Таким образом, координаты точек после поворотов на заданные углы равны:

1. (1, 0)
2. (0, -1)
3. (-1, 0)
4. (√2/2, √2/2)