Question

На графике функции f = x2 + x + 1 запишите уравнение касательной в точке x = 1.

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {x}^{2} + x + 1$

уравнение касательной к графику функции

$y = f( x_{0}) + {f}^{1} (x _{0})(x - x_{0})$

Объяснение:

$f( x_{0}) = 1 + 1 + 1 = 3 \\ {f}^{1} (x _{0}) = 2x + 1 = 2 + 1 = 3$

тепер пишем ур кас

$y = 3 + 3(x - 1) = 3x$

$y = 3x$

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = x^2 + x + 1 в точке x = 1, нам понадобится вычислить производную функции и затем подставить значение x = 1.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 + x + 1) f'(x) = 2x + 1

2. Теперь подставим x = 1, чтобы найти угловой коэффициент (наклон) касательной в точке x = 1: f'(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3

3. У нас есть значение углового коэффициента (3) и точка, в которой нужно найти касательную (1, f(1)). Теперь мы можем записать уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-координата точки, через которую проходит касательная: y = 3x + b

4. Чтобы найти b, подставим координаты точки (1, f(1)) в уравнение: f(1) = 1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 Таким образом, точка (1, 3) лежит на касательной.

5. Теперь у нас есть полное уравнение касательной: y = 3x + 3

Уравнение касательной к функции f(x) = x^2 + x + 1 в точке x = 1: y = 3x + 3.