Question

Напишите уравнения касательной: f(x)=4x²-3x+5,x0=3Помогите пожалуйста 10 класс ​

Answer 1

Ответ:

y = 21x-31

Объяснение:

ур-е касательной имеет вид

y = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

f'(x) = 8x-3

f(x₀) = f(3) = 36-9+5 = 32

f'(x₀) = f'(3) = 21

y = 32+21(x-3) = 21x-63+32 = 21x - 31

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции f(x) = 4x^2 - 3x + 5 в точке x0 = 3, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение функции в точке x0 = 3: f(3) = 4*(3^2) - 3*3 + 5 = 36 - 9 + 5 = 32.

2. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (4x^2 - 3x + 5).

   Для этого используем правила дифференцирования:

   f'(x) = 8x - 3.

3. Теперь мы имеем значение производной f'(x) в точке x0 = 3: f'(3) = 8*3 - 3 = 24 - 3 = 21.

4. Теперь мы можем написать уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (значение производной в точке x0), а b - это y-координата точки пересечения касательной с осью y. Значение x0 будет использовано как x-координата нашей точки, а f(x0) как y-координата.

   Угловой коэффициент m = f'(3) = 21. Теперь найдем b, используя значение функции в точке x0: f(3) = 32.

5. Теперь мы можем написать уравнение касательной: y = 21x + b.

   Чтобы найти b, подставим x = 3 и y = 32: 32 = 21*3 + b, 32 = 63 + b.

6. Теперь найдем b: b = 32 - 63, b = -31.

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 4x^2 - 3x + 5 в точке x0 = 3 имеет вид: y = 21x - 31.