Question

Моторная лодка прошла по течению реки 20 км и 30 км против течения затратив на весь путь 0,75 часа .Какова скорость лодки в стоячей воде если скорость реки равна 3 км​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Скорость реки равна скорее всего 3 км/ч (нужно дописывать, чтобы другим не составлять догадки).

x - скорость лодки, км/ч.

20/(x+3) +30/(x-3)=0,75

(20(x-3)+30(x+3))/((x+3)(x-3))=3/4

80(x-3)+120(x+3)=3(x+3)(x-3)

40(2x-6+3x+9)=3(x²-9)

200x+120-3x²+27=0

3x²-200x-147=0; D=40000+1764=41764

x₁=(200-2√10441)/6=(100-√10441)/3 - ответ не имеет смысла, так как 100∨√10441; √10441≈102; 100<102.

x₂=(200+2√10441)/6=(100+√10441)/3 - скорость лодки, км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

V_л - скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч). V_р - скорость течения реки (км/ч). D_п - расстояние, которое моторная лодка прошла по течению реки (км). D_пр - расстояние, которое моторная лодка прошла против течения (км). t - общее время пути (часы).

Из условия задачи мы знаем следующее:

D_п = 20 км (прошла по течению). D_пр = 30 км (прошла против течения). V_р = 3 км/ч (скорость реки).

Также, мы знаем, что общее время пути t составляет 0,75 часа (45 минут).

Мы можем использовать следующее уравнение для расчета времени пути:

t = D / V,

где D - расстояние, а V - скорость.

Для пути по течению реки:

t_п = D_п / (V_л + V_р),

где t_п - время, затраченное на прохождение D_п по течению.

Для пути против течения реки:

t_пр = D_пр / (V_л - V_р),

где t_пр - время, затраченное на прохождение D_пр против течения.

Мы знаем, что t_п + t_пр = 0,75 часа. Подставим известные значения:

D_п / (V_л + V_р) + D_пр / (V_л - V_р) = 0,75.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно V_л. Сначала умножим оба уравнения на общий знаменатель (V_л + V_р)(V_л - V_р):

D_п(V_л - V_р) + D_пр(V_л + V_р) = 0,75(V_л + V_р)(V_л - V_р).

Раскроем скобки:

D_п * V_л - D_п * V_р + D_пр * V_л + D_пр * V_р = 0,75(V_л^2 - V_р^2).

Теперь объединим похожие члены:

(V_л + V_р)(D_п + D_пр) = 0,75(V_л^2 - V_р^2).

Подставим значения D_п, D_пр и V_р:

(V_л + 3 км/ч)(20 км + 30 км) = 0,75(V_л^2 - (3 км/ч)^2).

(20 км + 30 км)(V_л + 3 км/ч) = 0,75(V_л^2 - 9 км^2).

50 км(V_л + 3 км/ч) = 0,75(V_л^2 - 9 км^2).

Теперь умножим обе стороны на 4/3, чтобы избавиться от дроби:

(4/3) * 50 км(V_л + 3 км/ч) = V_л^2 - 9 км^2.

(200/3) км(V_л + 3 км/ч) = V_л^2 - 9 км^2.

Теперь переносим все члены в одну сторону:

V_л^2 - (200/3) км(V_л + 3 км/ч) - 9 км^2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V_л. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, например, с помощью дискриминанта:

a = 1, b = -(200/3) км/ч, c = -9 км^2.

Дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = ((-200/3) км/ч)^2 - 4 * 1 * (-9 км^2) = (40000/9) км^2/ч^2 + 36 км^2 = (40000/9 + 36) км^2/ч^2 ≈ 4044,44 км^2/ч^2.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V_л = (-b ± √D) / (2a).

V_л = (-(-(200/3) км/ч) ± √(4044,44 км^2/ч^2)) / (2 * 1) = (200/3 ± √(4044,44)) км/ч.

Теперь вычислим значения V_л:

V_л = (200/3 ± √(4044,44)) км/ч ≈ (200/3 ± 63,57) км/ч.

Теперь найдем два возможных значения V_л:

1. V_л = (200/3 + 63,57) км/ч ≈ 94,57 км/ч.
2. V_л = (200/3 - 63,57) км/ч ≈ 1,90 км/ч.

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет около 94,57 км/ч или 1,90 км/ч, в зависимости от направления движения. Так как скорость лодки не может быть отрицательной, то правильный ответ - 94,57 км/ч.