Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 5, а разность их квадратов равна 205. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

{x-y=5

{x²-y²=205

{x=5+y

{(5+y)²-y²=205

{x=5+y

{25+10y+y²-y²=205

{x=5+y

{10y=205-25

{x=5+y

{10y=180

{x=5+y

{y=18

{x=5+18

{y=18

{x=23

{y=18

OTBET:  эти числа:x=23  ;  y=18

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как x и y. Согласно условию:

1. Разность двух чисел равна 5: x - y = 5.

2. Разность их квадратов равна 205: x^2 - y^2 = 205.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x - y = 5,
2. x^2 - y^2 = 205.

Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:

x = 5 + y.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(5 + y)^2 - y^2 = 205.

Раскроем квадрат:

25 + 10y + y^2 - y^2 = 205.

Теперь упростим уравнение:

10y + 25 = 205.

Выразим y:

10y = 205 - 25, 10y = 180, y = 180 / 10, y = 18.

Теперь мы знаем значение y, равное 18. Чтобы найти значение x, подставим y обратно в уравнение x - y = 5:

x - 18 = 5.

Добавим 18 к обеим сторонам:

x = 5 + 18, x = 23.

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны x = 23 и y = 18.