Question

Производенине функции y=(x³/3+x²)×(2-√x)

Answer 1

Ответ:

надеюсь поможет, я старался

Answer 2

Для производства функции y = (x³/3 + x²) × (2 - √x), нам нужно использовать правило производной произведения функций (производное произведения). Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй плюс произведение второй функции на производную первой. Формально это записывается следующим образом:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Где u(x) = (x³/3 + x²) и v(x) = (2 - √x). Теперь давайте найдем производные этих функций:

1. Производная u(x): u'(x) = d/dx [x³/3 + x²]

Для вычисления этой производной, мы можем применить правило степени и правило суммы производных:

u'(x) = (1/3) * d/dx [x³] + d/dx [x²]

Теперь вычислим производные по отдельности:

d/dx [x³] = 3x² d/dx [x²] = 2x

Теперь подставим эти результаты в выражение для u'(x):

u'(x) = (1/3) * 3x² + 2x u'(x) = x² + 2x

2. Производная v(x): v'(x) = d/dx [2 - √x]

Для вычисления этой производной, мы можем применить правило константы и правило производной корня:

v'(x) = 0 - (1/2√x) = -1/(2√x)

Теперь у нас есть производные обеих функций u(x) и v(x), и мы можем использовать формулу производной произведения:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Подставим значения:

(d/dx)[(x³/3 + x²) * (2 - √x)] = (x² + 2x) * (2 - √x) + (x³/3 + x²) * (-1/(2√x))

Теперь вы можете упростить это выражение, если это необходимо, в зависимости от конкретных условий задачи.