Question

Разложите многочлен на множители:a)2c^3-54= b)16x^2+8xy+y^2+16x+4y c)m^2+4n^2+4mn+2m+4n+1

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Разложите многочлен на множители:

a) 2c³-54= 2(с³ - 27) = 2(с³ - 3³) =  разность кубов:

= 2(с - 3)(с² + 3с + 9);

b) 16x²+8xy+y²+16x+4y =  

= (16x²+8xy+y²)+(16x+4y) =     квадрат суммы

= (4х + у)² + 4(4х + у) =

= (4х + у)(4х + у + 4);

c) m²+4n²+4mn+2m+4n =

= (m²+4n²+4mn)+(2m+4n) =     квадрат суммы

= (m + 2n)² + 2(m + 2n) =

= (m + 2n)(m + 2n + 2).

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

a) 2c^3 - 54

Сначала вынесем общий множитель, который в данном случае равен 2:

2(c^3 - 27)

Мы знаем, что $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, поэтому применим эту формулу:

2(c - 3)(c^2 + 3c + 9)

Теперь многочлен полностью разложен на множители: 2(c - 3)(c^2 + 3c + 9).

b) 16x^2 + 8xy + y^2 + 16x + 4y

Сначала рассмотрим первые три члена: 16x^2 + 8xy + y^2. Это квадратный трином, который можно разложить следующим образом:

(4x + y)(4x + y)

Заметим, что 16x и 4y оба делятся на 4, поэтому теперь разложим последние два члена:

16x + 4y = 4(4x + y)

Теперь многочлен полностью разложен на множители: 4(4x + y)(4x + y).

c) m^2 + 4n^2 + 4mn + 2m + 4n + 1

Рассмотрим первые три члена: m^2 + 4n^2 + 4mn. Это квадратный трином, который можно разложить следующим образом:

(m + 2n)^2

Теперь разложим последние три члена: 2m + 4n + 1. Это можно записать как (2m + 1) + 4n.

Теперь многочлен полностью разложен на множители: (m + 2n)^2 + (2m + 1) + 4n.