Question

1)составить уравнение касательной к графику функции f(x)=2/x^2-x в точке x0=1 2) найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=1/3 x^3-4x на промежутке [0;3] заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

крч вот на фото вххвхвхвхвхвхв

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Уравнение касательной к графику функции f(x) = 2/x^2 - x в точке x0 = 1:

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную этой функции и подставить значение x0 в нее. Производная функции f(x) равна:

f'(x) = d/dx (2/x^2 - x) = -4/x^3 - 1

Теперь мы можем найти производную в точке x0 = 1:

f'(1) = -4/1^3 - 1 = -4 - 1 = -5

Теперь у нас есть наклон (производная) касательной линии в точке x0 = 1, который равен -5. Для уравнения касательной линии мы можем использовать формулу:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - это точка, в которой мы строим касательную линию, m - наклон (производная) касательной линии. В нашем случае x0 = 1, y0 = f(1) и m = -5. Подставляем значения:

y - f(1) = -5(x - 1).

Теперь мы можем записать уравнение касательной линии:

y = -5(x - 1) + f(1).

Для нашей функции f(x) = 2/x^2 - x и x0 = 1:

f(1) = 2/1^2 - 1 = 2 - 1 = 1.

Таким образом, уравнение касательной линии в точке x0 = 1 для функции f(x) = 2/x^2 - x будет:

y = -5(x - 1) + 1.

2. Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = (1/3)x^3 - 4x на промежутке [0;3]:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале, мы сначала находим критические точки, где производная равна нулю или не существует, а затем анализируем значения функции в этих точках и на концах интервала.

1. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx [(1/3)x^3 - 4x] = x^2 - 4.

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:

x^2 - 4 = 0.

Решая это уравнение, получим две критические точки:

x^2 = 4, x = ±2.

3. Теперь анализируем значения функции в критических точках и на концах интервала [0, 3]:

• f(0) = (1/3)(0)^3 - 4(0) = 0.
• f(2) = (1/3)(2^3) - 4(2) = 8/3 - 8 = -16/3.
• f(3) = (1/3)(3^3) - 4(3) = 27/3 - 12 = 9 - 12 = -3.

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [0, 3] равно 0 (в точке x = 0), а наименьшее значение равно -16/3 (в точке x = 2).