Question

Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторый объём работы за 6 часов. Первая бригада, работая одна, может выполнить это задание на 5 часов скорее, чем вторая бригада.За сколько времени может выполнить некоторый объём работы первая бригада, работая одна?​

Answer 1

Пусть первая бригада за х часов, тогда вторая за (х+5) часов

Значит первая за час выполняет (1/х) часть;

вторая за час выполняет

1/(х+5) часть.

Вместе выполняют за 6 часов, значит за час (1/6) часть всей работы

Уравнение

(1/х) + (1/(х+5))=1/6

6·(x+5)+6x=x·(x+5)

x2–7x–30=0

D=49–4·(–30)=169

x=(7+13)/2=10 часов; x=(7–13)/2 < 0

О т в е т: 10 часов

(1/10)+(1/15)=1/6

Answer 2

Обозначим следующие величины:

Пусть первая бригада работает самостоятельно в течение $x$ часов, чтобы выполнить задание.

Тогда в течение 1 часа первая бригада сделает $\frac{1}{x}$ работы, а вторая бригада сделает $\frac{1}{(x + 5)}$ работы.

За 6 часов работы обе бригады вместе сделают 6 раз работы за 1 час, то есть:

$$6\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{(x + 5)}\right) = \frac{6x + 30 + 6x}{x(x + 5)} = \frac{12x + 30}{x^2 + 5x}$$

Так как две бригады работая вместе могут выполнить работу за 6 часов, то их совместная скорость работы равна $\frac{1}{6}$ работ за 1 час:

$$\frac{1}{6} = \frac{12x + 30}{x^2 + 5x}$$

Упростим уравнение:

$$x^2 + 5x - 72x - 180 = 0$$

$$x^2 - 67x - 180 = 0$$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = (-67)^2 - 4(1)(-180) = 4489 + 720 = 5209$$

Извлекаем корни:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{67 \pm \sqrt{5209}}{2}$$

Так как $x$ не может быть отрицательным, отбираем только положительный корень:

$$x \approx \frac{67 + \sqrt{5209}}{2}$$

Таким образом, первая бригада, работая одна, сможет выполнить задание примерно за $x \approx 33.17$ часов.