Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Лодка проплывает 12 км по течению реки и 2 км против течения за время, необходимое плоту, чтобы проплыть 6 км по этой реке. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки = скорости плота.

10 + х - скорость лодки по течению.

10 - х - скорость лодки против течения.

12/(10 + х) - время лодки по течению.

2/(10 - х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

12/(10 + х) + 2/(10 - х) = 6/х

Умножить все части уравнения на х(10 + х)(10 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

12*х(10 - х) + 2*х(10 + х) = 6*(100 - х²)

120х - 12х² + 20х + 2х² = 600 - 6х²

140х - 10х² = 600 - 6х²

-10х² + 6х² + 140х - 600 = 0

-4х² + 140х - 600 = 0/-1

4х² - 140х + 600 = 0

Разделить уравнение на 4 для упрощения:

х² - 35х + 150 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =1225 - 600 = 625         √D= 25

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(35-25)/2

х₁=10/2

х₁=5 (км/час) - скорость течения реки.              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(35+25)/2

х₂=60/2 = 30, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.

Проверка:

12/15 + 2/5 = 6/5

0,8 + 0,4 = 1,2 (часа);

6/5 = 1,2 (часа);

1,2 = 1,2, верно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Для движения лодки по течению реки:

Время, чтобы проплыть 12 км = 12 км / (10 км/ч + V км/ч), где V - скорость течения.

Для движения лодки против течения реки:

Время, чтобы проплыть 2 км = 2 км / (10 км/ч - V км/ч).

Также, мы знаем, что плоту требуется время, чтобы проплыть 6 км по той же реке, и скорость плота равна 10 км/ч:

Время плота для 6 км = 6 км / 10 км/ч = 0,6 часа.

Теперь мы можем написать уравнение, используя время для движения лодки как сумму времени движения по течению и против течения, и время для плота:

12 / (10 + V) + 2 / (10 - V) = 0,6

Теперь решим это уравнение:

12 / (10 + V) + 2 / (10 - V) = 0,6

Умножим обе стороны на 10(10 + V)(10 - V), чтобы избавиться от дробей:

12(10 - V) + 2(10 + V) = 6(10 + V)(10 - V)

Раскроем скобки:

120 - 12V + 20 + 2V = 6(100 - V^2)

Сгруппируем по переменным:

132 - 10V = 600 - 6V^2

Переносим все члены влево:

6V^2 - 10V - 468 = 0

Делим обе стороны на 2:

3V^2 - 5V - 234 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используйте квадратное уравнение, чтобы найти значения V (скорость течения). Воспользуемся формулой:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -5 и c = -234.

V = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 3 * (-234))) / (2 * 3)

V = (5 ± √(25 + 2808)) / 6

V = (5 ± √2833) / 6

Теперь вычислим значения V:

V₁ = (5 + √2833) / 6 ≈ 9.38 км/ч

V₂ = (5 - √2833) / 6 ≈ -5.02 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому отбираем положительное значение:

Скорость течения V ≈ 9.38 км/ч.

Итак, скорость течения реки составляет приблизительно 9.38 км/ч.