Question

ПОМОГИТЕ! X^3+4X^2+4X+16=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте попробуем решить уравнение x^3 + 4x^2 + 4x + 16 = 0. Сначала давайте проверим, есть ли рациональные корни, используя рациональный корневой теоремы (Rational Root Theorem).

Рациональный корень уравнения имеет вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 16), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители 16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16 Делители 1: ±1

Теперь мы можем попробовать подставить каждый из этих делителей в уравнение, чтобы найти рациональные корни. Начнем с делителей свободного члена:

1. x = 1: (1)^3 + 4(1)^2 + 4(1) + 16 = 1 + 4 + 4 + 16 = 25 (не равно 0)

2. x = -1: (-1)^3 + 4(-1)^2 + 4(-1) + 16 = -1 + 4 - 4 + 16 = 15 (не равно 0)

3. x = 2: (2)^3 + 4(2)^2 + 4(2) + 16 = 8 + 16 + 8 + 16 = 48 (не равно 0)

4. x = -2: (-2)^3 + 4(-2)^2 + 4(-2) + 16 = -8 + 16 - 8 + 16 = 16 (не равно 0)

5. x = 4: (4)^3 + 4(4)^2 + 4(4) + 16 = 64 + 64 + 16 + 16 = 160 (не равно 0)

6. x = -4: (-4)^3 + 4(-4)^2 + 4(-4) + 16 = -64 + 64 - 16 + 16 = 0

Мы нашли один рациональный корень, x = -4. Теперь давайте поделим уравнение на (x + 4) с использованием синтетического деления или деления полиномов:

(x^3 + 4x^2 + 4x + 16) / (x + 4)

Результат деления:

x^2 - 4x + 0

Теперь у нас есть уравнение x^2 - 4x = 0. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

x(x - 4) = 0

Отсюда видно, что корни равны:

x = 0 x = 4

Итак, уравнение x^3 + 4x^2 + 4x + 16 = 0 имеет три корня:

x = -4 x = 0 x = 4