Question

Найдите все значения `a` такие, что система уравнений 18x - ay = a - 9 4ax - 2y = -4 не имеют решений

Answer 1

Ответ:

а=3 или а=-3

Объяснение:

Система не имеет решений если определитель матриц системы равен 0, а правая часть не равна 0.

Определитель 18*(-2)+4а^2=0

если а=3 или а=-3.  В обоих случаях правая часть в 0 не обращается.

Answer 2

Чтобы система уравнений не имела решений, необходимо, чтобы уравнения были противоречивыми, то есть, их левые части были линейно зависимыми, а правые части были линейно независимыми. Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. 18x - ay = a - 9
2. 4ax - 2y = -4

Давайте попробуем решить эту систему методом исключения.

Сначала умножим оба уравнения второй системы на 9, чтобы избавиться от дробей:

1. 18x - ay = a - 9
2. 36ax - 18y = -36

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

18x - ay = a - 9 18x - ay + ay = a - 9 + ay 18x = a - 9 + ay y = (a - 9) / a - 18x / a

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

36ax - 18 * ((a - 9) / a - 18x / a) = -36

Умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от дробей:

36a^2x - 18(a - 9) = -36a

Раскроем скобки:

36a^2x - 18a + 162 = -36a

Теперь объединим подобные члены:

36a^2x - 18a + 162 + 36a = 0

36a^2x + 162 = 0

36a^2x = -162

x = -162 / (36a^2)

Теперь мы имеем выражение для x через a. Система будет иметь решение, если существует такое значение a, при котором x - это вещественное число. Чтобы x было вещественным, знаменатель в выражении не должен быть равен нулю. Таким образом:

36a^2 ≠ 0

Так как 36a^2 всегда положительно (квадрат любого числа неотрицателен), то это неравенство всегда выполняется. Следовательно, система не имеет решений для любого значения a.