Question

Решите систему неравенств x² - 2x - 15 > 0 x² + 2x - 8 <=0

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {x^2-2x-15>0} \atop {x^2+2x-8\leq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2-5x+3x-15>0} \atop {x^2+4x-2x-8\leq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x*(x-5)+3*(x-5)>0} \atop {x*(x+4)-2*(x+4)\leq 0} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x-5)*(x+3)>0} \atop {(x+4)*(x-2)\leq 0}} \right. .$

(x-5)*(x+3)>0

-∞__+__-3__-__5__+__+∞      ⇒

x∈(-∞;-3)U(5;+∞).

(x+4)*(x-2)≤0

-∞__+__-4__-__2__+__+∞       ⇒

x∈[-4;2].

Ответ: x∈[-4;-3).

Answer 2

Ответ:

Х принадлежит [-4;-3)

Объяснение:

Каждое неравенство решаем, как квадратное уравнение, для каждой пары ответов рисуем координатную прямую, на которой отмечаем, при каких значениях х изначальнок неравенство соблюдается. Далее отмечаем все 4 точки на одной прямой и ищем, на каком отрезке их значения одинаковы

Answer 3

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. x² - 2x - 15 > 0

Сначала найдем корни уравнения x² - 2x - 15 = 0. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением:

x² - 2x - 15 = 0

Для удобства заменим x² на t:

t - 2x - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение по t:

t = 2x + 15

Используем квадратное уравнение:

D = (-2)² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64

Так как D положительно, у нас есть два корня:

t₁ = (-2 + √64) / 2(1) = (-2 + 8) / 2 = 6/2 = 3 t₂ = (-2 - √64) / 2(1) = (-2 - 8) / 2 = -10/2 = -5

Теперь, имея корни t, мы можем решить неравенство:

x² - 2x - 15 > 0

Посмотрим, где это неравенство положительно:

1. Если x < -5, то оба слагаемых x² и -2x положительны, и -15 отрицательно. Следовательно, x² - 2x - 15 положительно.

2. Если -5 < x < 3, то x² положительно, -2x отрицательно, и -15 отрицательно. Следовательно, x² - 2x - 15 отрицательно.

3. Если x > 3, то x² положительно, -2x положительно, но -15 отрицательно. Следовательно, x² - 2x - 15 отрицательно.

Итак, решение этого неравенства: x < -5 или -5 < x < 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. x² + 2x - 8 ≤ 0

Сначала найдем корни уравнения x² + 2x - 8 = 0. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

x² + 2x - 8 = 0

D = 2² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Так как D положительно, у нас есть два корня:

x₁ = (-2 + √36) / 2(1) = (-2 + 6) / 2 = 4/2 = 2 x₂ = (-2 - √36) / 2(1) = (-2 - 6) / 2 = -8/2 = -4

Теперь, имея корни x, мы можем решить неравенство:

x² + 2x - 8 ≤ 0

Посмотрим, где это неравенство неотрицательно или равно нулю:

1. Если x < -4, то x² положительно, 2x отрицательно, и -8 отрицательно. Следовательно, x² + 2x - 8 отрицательно.

2. Если -4 ≤ x ≤ 2, то x² положительно, 2x положительно, и -8 отрицательно. Следовательно, x² + 2x - 8 неотрицательно.

3. Если x > 2, то x² положительно, 2x положительно, и -8 отрицательно. Следовательно, x² + 2x - 8 отрицательно.

Итак, решение этого неравенства: -4 ≤ x ≤ 2.

Итак, решение системы неравенств:

x < -5 или -5 < x < 3 -4 ≤ x ≤ 2