Question

При якому значенні а єдиною критичною точкою функції f(х) = x3 - ax2 + 12x є точка х = 2?

Answer 1

Ответ:

При а = 6 функция будет иметь единственную крит-ю точку .

Объяснение:

Находим производную

f°(x) = 3x^2 - 2a·x + 12

f°(2) = 3·2^2 - 2a·2 + 12 = 0

12 - 4a + 12 = 0

4a = 24

a = 24:4

a=6

Answer 2

Щоб знайти значення параметра "a", при якому точка x = 2 єдиний критичний точкою функції f(x) = x^3 - ax^2 + 12x, ми спочатку знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля, оскільки критичні точки визначаються там, де похідна рівна нулю.

Спочатку знайдемо похідну f'(x) за допомогою правила диференціювання:

f'(x) = 3x^2 - 2ax + 12.

Тепер прирівняємо цю похідну до нуля і розв'яжемо рівняння для x:

3x^2 - 2ax + 12 = 0.

Тепер ми знаємо, що x = 2 є єдиним розв'язком цього квадратного рівняння. Отже, ми можемо підставити x = 2 в рівняння і розв'язати його для "a":

3(2^2) - 2a(2) + 12 = 0, 12 - 4a + 12 = 0, 24 - 4a = 0.

Тепер вирішимо це рівняння для "a":

4a = 24, a = 24 / 4, a = 6.

Отже, при a = 6 точка x = 2 єдиний критичний точкою функції f(x) = x^3 - ax^2 + 12x.