Question

Найдите производную пожалуйста 1. f(x)=(2-x)(x+3) 2.f(x)=(2x+1)(x-√x)

Answer 1

1.

$f'(x) = (2 - x)'(x + 3) + (x + 3)'(2 - x) = \\ = - (x + 3) + (2 - x) = - x - 3 + 2 - x = - 2x - 1$

2.

$f'(x) = (2x + 1)'(x - \sqrt{x} ) + (x - \sqrt{x} )'(2x + 1) = \\ = 2(x - \sqrt{x} ) + (1 - \frac{1}{2} {x}^{- \frac{1}{2} } )(2x + 1) = \\ = 2x - 2 \sqrt{x} + (1 - \frac{1}{2 \sqrt{x} } )(2x + 1) = \\ = 2x - 2 \sqrt{x} + 2x + 1 - \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \\ = 4x - 3 \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Конечно, найдем производные данных функций.

1. f(x) = (2-x)(x+3)

Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения двух функций (производное произведения равно произведению производных):

f'(x) = (2-x)'(x+3) + (2-x)(x+3)'

Теперь вычислим производные отдельных частей:

(2-x)' = -1 (производная константы -x) (x+3)' = 1 (производная x)

Теперь подставим их в выражение для f'(x):

f'(x) = (-1)(x+3) + (2-x)(1)

Упростим:

f'(x) = -x - 3 + 2 - x

Теперь объединим подобные члены:

f'(x) = -2x - 1

2. f(x) = (2x+1)(x-√x)

Сначала упростим функцию, умножая два множителя:

f(x) = (2x^2 - √x) + (x - √x)

Теперь найдем производную этой упрощенной функции:

f'(x) = (2x^2 - √x)' + (x - √x)'

Используем правило производной для каждой части:

(2x^2 - √x)' = (2x^2)' - (√x)' (x - √x)' = x' - (√x)'

Теперь найдем производные отдельных частей:

(2x^2)' = 4x (производная 2x^2) (√x)' = (1/2)√x (производная √x) (x)' = 1 (производная x)

Теперь подставим их в выражение для f'(x):

f'(x) = 4x - (1/2)√x + 1 - (1/2)√x

Упростим:

f'(x) = 4x - √x + 1 - √x

Теперь объединим подобные члены:

f'(x) = 4x - 2√x + 1